a: CH=8-2=6(cm)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: CH=6cm

AB=4cm

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBH vuông tại H và ΔICH vuông tại H có 

BH=CH(cmt)

IH chung

Do đó: ΔIBH=ΔICH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBC có IB=IC(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔIKC vuông tại K(gt)

nên IC là cạnh lớn nhất(Do IC là cạnh huyền)

hay IK<IC

mà IB=IC(cmt)

nên IK<IB

c) Ta có: ΔKBC vuông tại K(gt)

nên \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{KBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)

nên \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{DBC}\)

hay BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)(đpcm)

a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)

=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.

b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C

Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C

a) \(IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)

b) \(\Delta ABC\) cân tại điểm A.

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) là góc nhọn

=> A nằm trên mặt phẳng chứa A bờ BC.

\(\Rightarrow\Delta AHC\approx\Delta BKC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{KC}\)

\(\Rightarrow KC=\frac{12.6}{9}=8< 9\)

Vậy K nằm giữa A và C

a: Xét ΔABC có

AM,BK là đường cao

AM cắt BK tại I

=>I là trực tâm

=>CI vuông góc AB tại N

b:

Xet ΔAKB vuông tại K và ΔANC vuông tại N có

AB=AC
góc KAB chung

=>ΔAKB=ΔANC

=>BK=CN

DP//NC

=>DP/NC=BD/BC

=>DP/BK=BD/BC

DQ//BK

=>DQ/BK=CD/CB

=>DQ+DP=BK(BD/BC+CD/CB)=BK

???, bạn ơi, hình như có 2 điểm M, : " AM cắt BC,BK lần  lượt tại M và N " ?

a, \(HC=BC-BH=6\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{BH\cdot HC}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\cdot BK=AB^2\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)